结构优化设计的关键途径
数学规划理论的宗旨是：探寻n个变量xi（i=1，2，…，n），使其符合m个约束条件Gj(xi)≤0（j=1，2，…，m），并使目标函数W(xi)达到最小（或最大）。若约束条件和目标函数均为xi的线性函数，则形成线性规划问题，已有成熟的求解方法；若其中存在非线性函数，则构成非线性规划问题。非线性函数的性质和形式各异，非线性规划问题种类繁多，解法多样，应用范围有限，尚无普适的最佳解法。
运用数学规划理论进行结构优化设计，变量xi代表可变动的各类结构参数，如元件截面或厚度、节点位置、材料属性等；约束条件Gj(xi)≤0代表设计必须遵循的限制，如结构各部位的静应力、动应力或位移不得超出规定的允许值，元件的截面或厚度尺寸不得超出给定范围，结构的频率不应落入特定禁域，结构的失稳临界力或飞行器的颤振速度不得低于某个下限等；目标函数则代表结构优化追求的指标，如结构重量最小化和成本最低等可量化指标；亦可将重量、造价作为约束条件，而将某种结构性能，如刚度作为目标函数。
数学规划理论的核心目标是在以设计变量为坐标的多维空间中寻找最优解。若有n个设计变量，则n维设计变量空间中的每个点均代表一个设计方案。在无数点中，需迅速找到既满足所有约束条件，又能使目标函数尽可能接近最小值（或最大值）的点，这就是数学规划设计的任务，这种搜索过程称为“优化过程”。
附图展示一个二维设计空间，图中的一组曲线为目标函数W(x1，x2)为常数的等值线。约束函数Gj(x1，x2)为零的曲线所围成的区域为可行域。A、B、C点分别代表一个可行方案。可行域外的点（如D）不满足约束条件，故为不可行方案。显然，满足约束条件并使目标函数W最小的最优方案点为M。数学规划的目标就是以最快的方式找到点M。这犹如在山坡上一个用栅栏围起的区域内寻找最低点，若山坡非凹形，则可断定最低点必在栅栏所在边界上。数学规划提供了众多搜索方法，基本原则是在选定一个出发点后，经过分析判断，找出一个有利的方向，沿此方向跨出合适的步长到达新的一点。再从此点出发，重复上述过程，逐步寻找，直至找不到有利的方向，即达到最低点。从第n点到第(n+1)点这一步可表示为：
式中为有利方向，为有利步长系数，它们依据在点进行的分析所提供的信息来确定。例如，从可行点A出发，沿着等高线的梯度负向，即最陡下降方向逐步走到边界点1，然后再沿着边界逐步走到最低点M，这种方法称为梯度投影法。实际上还有很多其他方法。可以看出，若初始出发点选为B，用同样的方法也可以走到最低点M；但如果初始点选为C，那就会走到另一个局部最低点N。M点代表全局最优解，因为它是全部可行域中的最低点。N点只是在它附近的可行域中的最低点，因此是局部最优解。目前尚无可靠的方法能保证搜索到的解一定是全局最优解。一般是在可能的情况下取若干不同的出发点进行多次搜索，以期找到全局最优解。
对于线性规划问题，搜索过程相对简单。因此，有时将非线性问题转化为一系列线性问题来逼近。为此，在某一设计点附近将目标函数和约束函数都线性化，即在这一点将函数进行泰勒展开，并只保留其线性项。然后进行有步长限制的线性规划，得到新的一点。如此重复，直至收敛于最优点。
由于不带约束的规划问题较易处理，因此有时也将有约束问题转化为一系列无约束问题。为此，可将约束表示为一个罚函数加到目标函数上，构成一个新的目标函数，即
式中即为罚函数，r为一个相当小的正数，它在序列无约束问题中逐次减小。由于r值很小，当代表某一设计方案的点在离开边界较远的可行域内部移动时，;但当接近可行域的边界时，某约束函数Gj(xi)将由负值趋近于零，于是罚函数急剧增大，因此，的最小点不可能越过可行域边界。r越小，无约束问题的W最小点越接近于有约束问题的W最小点。但如果一开始就取很小的r，无约束问题将遇到收敛上的困难，因此有必要将有约束问题化成一个序列的无约束问题，让系数r在这个序列中逐渐减小到适当的程度。
此外，还有一些非线性规划的特殊方法，如几何规划和动态规划，各有其适用范围，在结构优化设计中亦得到应用。以某种准则替代目标函数在约束条件下取极值的方法称为优化准则法。最简单的优化准则法就是前面提到的满应力设计方法。只有对于内力分布不随设计变量改变而变化的静定结构，且容许应力与设计变量无关的情况下，才能通过一次结构分析和修改设计得出满应力结构。对于其他情况，为使各元件趋向于满应力，必须进行以下迭代：
式中和为第n次迭代的第i元件的截面积和最大应力，为第i元件的容许应力。公式给出经过修正的第i元件的截面积。迭代收敛时，，就达到的满应力准则。满应力准则和结构最小重量之间没有必然联系，但一般的满应力设计可能相当接近甚至等于最轻设计。当然，这个方法只适用于受应力约束的最轻设计问题。
60年代末，出现了更科学的优化准则法。它通过数学推导，将一定约束下的最轻设计转化为满足某种优化准则的设计。以只有一个位移约束的优化设计问题为例：求xi，满足在单约束G(xi)≤0的条件下，使W(xi)最小（i=1，2，…，n）。可以用目标函数和约束函数建立一个新的混合函数，即拉格朗日函数：
60年代末，推出了更为科学的优化准则方法。此法通过数学推导，将受限条件下的最轻设计问题转化为满足特定优化准则的设计问题。以仅含一个位移约束的优化设计问题为例：求xi，在满足单约束G(xi)≤0的前提下，使得W(xi)最小（i=1，2，…，n）。可通过目标函数和约束函数构建一个新混合函数，即拉格朗日函数：
其中λ为待定拉格朗日乘子。原始的约束极值问题等价于：
从而得到：
这就是单约束优化设计必须满足的准则。优化设计x，需确保优化函数与目标函数对任意设计变量xi的偏导数之比保持为同一常数。若约束函数G代表某处的位移，则表示设计变量xi作单位增长时位移值的减小，即结构的刚度提升；若目标函数W代表结构的总重量，则表示xi作单位增长时重量的增加，即付出的代价。因此，上述准则可以理解为：最轻设计必须满足的条件是：当任何一个自由设计变量作单位变化时，结构的刚度提升与重量增加的比值应相等，即都等于某一常数。也可以说，在最轻结构中，自由设计变量都被调整到具有相等的优化效率。这意味着对结构刚度贡献大的设计变量，应承担更多的重量。利用此准则，可以构建一套迭代算法，从某个初始方案开始，通过迭代逐步满足该准则，最终得到优化方案。若为多约束问题，约束不止一个，优化准则便是：
其中λj为对应于第j个有效约束Gi的拉格朗日乘子，可以理解为:
的权重系数。所有λj均应为非负值，即λj≥0；若由准则计算出的某λj为负值，则相应的约束即为不起作用的松约束，应将此λj置为零值。多约束的算法比单约束复杂，难点在于每一步迭代都要区分出起作用的和不起作用的约束。
优化准则法自60年代末以来成功应用于航空结构设计。其优点是算法简单，收敛迅速，不受变量多少的影响。一般经过约十次迭代，即可满足设计要求。迭代次数在实际结构优化设计中极为关键。因为每次迭代都需要对结构进行重新分析，而进行一次结构分析的代价是巨大的。
建筑结构设计优化方法及应用分析
随着城镇化建设速度不断加快，建筑行业整体规模不断扩大。企业要想在日益激烈的市场竞争中保持核心竞争力，就必须重视建筑结构设计质量，提升优化设计的整体水平，保质保量完成设计任务。在实际房屋建筑设计工程中对结构设计进行优化具有显著的经济价值和社会效益，值得广泛推广。
1优化方法分析
根据作者的实际工程经验，在房屋建筑中优化的设计方法主要包括以下几个方面：
1.1分解优化策略
需要将建筑结构设计分解为两步走的战略，第一步是对小的结构问题进行优化处理，做到细节上的完善；第二步是采用综合循环的优化方法。
1.2优化使用年限与建筑寿命
要重视对房屋整体使用年限的优化，建筑设计的每一个环节都将影响房屋建筑的整体使用寿命，因此对于年限与建筑设备进行优化，可以对施工设计阶段的每一个环节进行相应的优化设计，确定合理的优化设计方法。
1.3优化房屋建筑的整体与局部
在进行房屋建筑的结构设计优化时，要区分整体与局部的关系，对整体进行有层次的划分，使得复杂的房屋建筑能够实现区域之间的配合，选择合适的房屋建筑材料与类型，将一个大的房屋进行总体化处理，并且进行相应的部分到整体的优化过程。
1.4优化房屋建筑的上部结构
对房屋建筑的主体结构进行优化，主要是对建筑结构中的剪力墙布局进行相应的调整，因此在进行结构设计时，需要将房屋建筑的中心与楼层高度的重心进行有效的结合，提高建筑的整体质量以及稳定性，避免由于结构的破坏而对房屋建设的整体造成相应的损伤。现阶段由于城镇土地供应紧张的原因，基本上都是高层建筑。因此需要合理利用建筑设计优化方法，提高设计的合理性因素，保障高层建筑的质量。在进行剪力墙方面的优化设计时，选用合适的钢材料，尽可能降低钢筋的使用量，这样才能够提高房屋建筑结构的经济性。但我们对于房屋建筑的整体结构进行设计优化时，需要从总体的考虑出发，重视房屋质量的协调性，同时又能够在进行结构布局设计时，综合考虑多方面的需求，比如说房屋建筑的工程质量、房屋外观美观性的需求，保证组合成房屋建筑结构的各个要素之间能够进行有效的配合，进一步优化房屋建筑结构的系统协调性，提高整个工程建筑整体的质量。
1.5优化地基基础结构
在进行房屋建筑设计时，地质条件要进行详细的勘察，并在此基础上进行相应的优化设计。选择合理的地基技术结构以及地基基础的施工方法，保障建筑工程的质量。
2优化结构设计方法的具体应用分析
2.1确定优化设计的计算方法
在进行房屋技术优化设计之前，首先要对可靠度进行优化分析。充分了解各个结构的约束条件以及复杂的变化情况，确定合理的优化设计的计算方法，并将约束的计算问题转化为无约束的计算问题，从而进行相应的求解运算，这是进行优化设计的关键所在。
2.2选用合理的目标函数进行相应的分析
对于建筑设计的整体需要确定合理的变量，然后根据整体建筑的可靠度进行优化分析，根据所存在的各个影响建筑结构变量之间的关系，确定总体合理的目标函数。这个目标函数就是指进行工程建设房屋建筑的总体质量目标要求，求解的目标就是使得建筑质量结构最佳的优化方案。这个优化方案能够将建筑房屋的整体安全性因素考虑在内，并且房屋建筑的结构安全能够使得利用目标函数找到最优化的设计方案。
在建筑设计的全局考量中，需选定适宜的变量，进而依据整体建筑的稳定性进行优化评估。依据各影响建筑结构变量间的相互关系，确立一个综合性的目标函数。此目标函数即指对房屋建筑整体质量的标准要求，求解的核心目标是实现建筑结构质量的最优化方案。该优化方案能充分考虑建筑房屋的整体安全性要素，并确保通过目标函数筛选出最优的设计蓝图。
2.3 对施工工艺及流程实施优化设计
设计团队在针对现有结构进行目标函数确定和优化设计的同时，还需对设计阶段的施工工艺及方法进行重新规划与设计，以保证施工工艺的合理性。这样做能有效提升建筑结构的安全性与可靠性。对施工工艺是否遵循流程进行深入探讨，进而确立一种科学合理的结构分析方法。
2.4 对钢筋间距实施目标优化
通常情况下，框架梁与箍筋之间的距离不应超过十厘米。对于非加密箍筋，其与框架梁的距离也应控制在二十厘米以内。我们可以对框架梁与箍筋的合理间距进行设计和优化，从而有效减少配筋的使用，降低钢筋产生的剪切应力系数，使非加密的梁和柱减少钢筋的使用。
3 结论
结构设计的优化策略在建筑结构工程设计领域具有极其广泛的应用，具有极高的社会和经济价值，能提升房屋建筑的整体质量、安全性和可靠性，保障建筑环境的整体质量，值得迅速推广。
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